Hiện nay, thuật toán điều khiển TCSC vẫn còn là vấn đề cần đang cần được nghiên cứu. Thuật toán điều khiển TCSC ảnh hưởng lớn đến khả năng giữ được ổn định động của hệ thống điện.Sau đây, sẽ giới thiệu hai phương pháp điều khiển TCSC điển hình:

Điều khiển TCSC theo tín hiệu đóng cắt

Xét phân tích hiệu quả điều khiển TCSC theo tác động đóng cắt để nâng cao ổn định động của HTĐ sơ đồ đơn giản đã đẳng trị các máy phát điện của nhà máy:

Để có thể so sánh các tác động điều khiển khác nhau, ta xuất phát từ hệ phương trình vi phân mô tả QTQĐ sau khi cắt ngắn mạch trên một trong 2 mạch đường dây:

d δ d t = s ; {\displaystyle {\frac {d\delta }{dt}}=s;}

d δ d t = ω 0 T J ( P T − E U X L − X C s i n δ ) {\displaystyle {\frac {d\delta }{dt}}={\frac {{\omega }_{0}}{T_{J}}}{\Bigg (}P_{T}-{\frac {EU}{X_{L}-X_{C}}}sin\delta {\Bigg )}}

Ở đây coi E và P T {\displaystyle P_{T}} không thay đổi, còn điện dẫn đẳng trị từ sức điện động E đến thanh cái hệ thống y = 1 X L − X C {\displaystyle y={\frac {1}{X_{L}-X_{C}}}} . Các điều kiện đầu của hệ có thể tính theo CĐXL trước sự cố.

Biểu thức công suất truyền tải có dạng:

P ( δ ) = E U X L − X C s i n δ = E U y s i n δ {\displaystyle P(\delta )={\frac {EU}{X_{L}-X_{C}}}sin\delta =EUysin\delta }

Đường cong B biểu diễn đặc tính công suất của máy phát ở CĐXL trước khi xảy ra sự cố (TCSC có trị số trung bình). Đường A và C minh họa trạng thái giới hạn của đặc tính công suất dưới tác động của TCSC (ứng với trị số X C m a x {\displaystyle X_{Cmax}} và X C m i n {\displaystyle X_{Cmin}} .

Giả sử tại thời điểm sau cắt ngắn mạch δ c {\displaystyle \delta _{c}} TCSC được đóng thêm đến trị số X C m a x {\displaystyle X_{Cmax}} , nâng đặc tính công suất lên theo đường A. Diện tích hãm tốc sẽ tăng lên nhiều, đảm bảo ổn định hệ thống với góc lệch tăng cực đại đến δ m a x {\displaystyle \delta _{max}} . Nếu không điều khiển góc lệch có thể đến δ k {\displaystyle \delta _{k}} (hoặc mất ổn định nếu đường B thấp hơn).

Tại thời điểm góc lệch bắt đầu giảm δ m a x {\displaystyle \delta _{max}} cần cắt giảm điện kháng về X C m i n {\displaystyle X_{Cmin}} . Tác động này làm giảm được diện tích gia tốc theo chiều âm, nhờ thế dao động góc lệch giảm về trị số nhỏ nhất chỉ đến δ m i n {\displaystyle \delta _{min}} . Tương tự khi δ {\displaystyle \delta } tăng, để giảm diện tích gia tốc theo chiều dương lại cần tác động đưa trị số điện kháng lên X C m a x {\displaystyle X_{Cmax}} một lần nữa, trước khi trả về trạng thái ban đầu X C o {\displaystyle X_{Co}} . Sau 4 tác động hệ thống chỉ còn dao động rất nhỏ xung quanh vị trí cân bằng.

Dễ thấy, các điều khiển dạng rời rạc, nếu thực hiện đúng sẽ mang lại hiệu quả tối đa. Tuy nhiên chọn đúng thời điểm tác động và thực hiện điều khiển được là nội dung hết sức quan trọng. Mục này sẽ xem xét vấn đề tạo các tác động điều khiển hiệu quả cho TCSC.

Điều khiển TCSC theo tác động tối ưu

Xét tiêu chuẩn điều khiển tối ưu QTQĐ, đó là cực tiểu hàm năng lượng toàn phần ở cuối QTQĐ được điều khiển. Sau kích động (sự cố) hệ thống tích lũy một năng lượng, gồm thế năng do trạng thái hệ thống lệch khỏi điểm cân bằng và động năng do chuyển động có vận tốc. Năng lượng này là nguyên nhân gây ra mất ổn định, cần được đưa về trị số 0 (ở CĐXL mới). Đối với HTĐ đơn giản, không tổn hao biểu thức năng lượng toàn phần có dạng sau:

W ( δ , s ) = T J s 2 2 ω o − [ P T ( δ − δ 0 ) + E U y ( c o s δ − c o s δ ∞ ) ] {\displaystyle W(\delta ,s)={\frac {T_{J}s^{2}}{2{\omega }_{o}}}-{\big [}P_{T}(\delta -{\delta }_{0})+EUy(cos\delta -cos{\delta }_{\infty }){\big ]}}

Trong đó: δ ∞ {\displaystyle {\delta }_{\infty }} : biểu thị góc lệch ở CĐXL mới. s = d δ d t = ω − ω 0 {\displaystyle s={\frac {d\delta }{dt}}=\omega -{\omega }_{0}} : là độ lệch tần số quay của máy phát.Về nguyên tắc cần cực tiểu hóa hàm năng lượng tại thời điểm cuối của quá trình điều khiển: W ( δ , s ) t = T → m i n {\displaystyle {W(\delta ,s)}_{t=T}\to min}

Giả thiết QTQĐ đang diễn ra ở thời điểm τ {\displaystyle \tau } . Xét 2 khả năng: điều chỉnh dung lượng bù tại thời điểm này và trì hoãn đến τ + Δ τ {\displaystyle \tau +\Delta \tau } .

Khi điều chưa điều chỉnh dung lượng bù, tại τ hàm mục tiêu có trị số W ( τ ) {\displaystyle W(\tau )} còn tại τ + Δ τ {\displaystyle \tau +\Delta \tau } có trị số W τ + Δ τ {\displaystyle W\tau +\Delta \tau } tương ứng với số gia: Δ W = W ( τ ) − W ( τ + Δ τ ) {\displaystyle \Delta W=W(\tau )-W(\tau +\Delta \tau )}

Bây giờ căn cứ vào dấu của Δ W {\displaystyle \Delta W} có thể quyết định được thời điểm đóng cắt tối ưu. Nếu tại thời điểm đang xét Δ W {\displaystyle \Delta W} có dấu âm, có nghĩa là việc trì hoãn tác động sẽ có lợi do hàm mục tiêu W giảm (không đưa ra tác động tại τ {\displaystyle \tau } ). Nếu tại thời điểm xét Δ W {\displaystyle \Delta W} >0 việc điều chỉnh ngay dung lượng bù là cần thiết để hàm mục tiêu W không tăng thêm.

Theo, dùng phương pháp biến phân tham số, gọi τ {\displaystyle \tau } là thời điểm tác động đóng cắt tụ. Ta cần lựa chọn τ {\displaystyle \tau } theo tiêu chuẩn tối ưu. Ta có thể tính đạo hàm của hàm mục tiêu tại ngay thời điểm τ {\displaystyle \tau } :

d W d τ ∣ τ = ∂ W ∂ s ∂ s ∂ τ + ∂ W ∂ δ ∂ δ ∂ τ = T J ω 0 s ( τ ) ∂ s ∂ τ − ( P T + E U y ( I I ) s i n δ ( τ ) ) ∂ δ ∂ τ {\displaystyle {\frac {dW}{d\tau }}{\mid }_{\tau }={\frac {\partial W}{\partial s}}{\frac {\partial s}{\partial \tau }}+{\frac {\partial W}{\partial \delta }}{\frac {\partial \delta }{\partial \tau }}={\frac {T_{J}}{{\omega }_{0}}}s(\tau ){\frac {\partial s}{\partial \tau }}-(P_{T}+EUy^{(II)}sin\delta (\tau )){\frac {\partial \delta }{\partial \tau }}}

Mà ∂ δ ∂ τ {\displaystyle {\frac {\partial \delta }{\partial \tau }}} = 0 tại thời điểm tác động điều khiển τ {\displaystyle \tau } .

Suy ra: d W d τ ∣ τ = T J ω 0 s ( τ ) ∂ s ∂ τ {\displaystyle {\frac {dW}{d\tau }}{\mid }_{\tau }={\frac {T_{J}}{{\omega }_{0}}}s(\tau ){\frac {\partial s}{\partial \tau }}}

Δ τ d W d τ ∣ τ = E U ( − y ( I ) + y ( I I ) ) s ( τ ) s i n δ ( τ ) {\displaystyle \Delta \tau {\frac {dW}{d\tau }}{\mid }_{\tau }=EU(-y^{(I)}+y^{(II)})s(\tau )sin\delta (\tau )}

Xét trong một khoảng thời gian nhỏ Δ τ {\displaystyle \Delta \tau } nào đó, TCSC không thay đổi đột biến nhưng thay đổi một lượng nhỏ Δ X C {\displaystyle \Delta X_{C}} . Khi đó tốc độ biến thiên của hàm mục tiêu tính được theo biểu thức:

Δ τ d W d τ ∣ τ = E U Δ y s ( τ ) s i n δ ( τ ) {\displaystyle \Delta \tau {\frac {dW}{d\tau }}{\mid }_{\tau }=EU\Delta ys(\tau )sin\delta (\tau )}

Tác động là hiệu quả nếu d W d t > 0 {\displaystyle {\frac {dW}{dt}}>0} , bởi nếu đạo hàm âm thì không nên tác động.

Mặt khác ta có: Δ y = y 2 Δ X C {\displaystyle \Delta y=y^{2}\Delta X_{C}}

Mà Δ X C = k C d q d t Δ τ {\displaystyle \Delta X_{C}=k_{C}{\frac {dq}{dt}}\Delta \tau }
,Như vậy tiêu chuẩn hiệu quả điều khiển với tín hiệu q(t) nào đó sẽ có dạng:

d W d τ ∣ τ = E u y 2 s . s i n δ . k C d q d t > 0 {\displaystyle {\frac {dW}{d\tau }}{\mid }_{\tau }=Euy^{2}s.sin\delta .k_{C}{\frac {dq}{dt}}>0}

Dựa vào biểu thức trên, ta xét hiệu quả của một số tác động điều khiển thường dùng.

Hiệu quả điều khiển theo tín hiệu đo là công suất truyền tải

Với công suất truyền tải ta có:

q ( t ) = P ( t ) = E U y s i n δ {\displaystyle q(t)=P(t)=EUysin\delta }
d q d t ≈ E U y c o s δ d δ d t = E u y s c o s δ {\displaystyle {\frac {dq}{dt}}\approx EUycos\delta {\frac {d\delta }{dt}}=Euyscos\delta }

Thay vào biểu thức đạo hàm của hàm mục tiêu, ta nhận được: d W d τ ∣ τ = ( E U ) 2 y 3 s 2 k c s i n δ c o s δ {\displaystyle {\frac {dW}{d\tau }}{\mid }_{\tau }={(EU)}^{2}y^{3}s^{2}k_{c}sin\delta cos\delta }

Biểu thức trên cho thấy tác động chỉ có hiệu quả khi góc lệch δ {\displaystyle \delta } dao động trong phạm vi: s i n δ c o s δ {\displaystyle sin\delta cos\delta } hay 0 < δ < 90 0 {\displaystyle 0<\delta <90^{0}}
Khi dao động góc lệch vượt lên trên 90 0 {\displaystyle 90^{0}} , tác động ngược làm giảm diện tích gia tốc đáng kể so với tác động đóng cắt tối ưu.

Hiệu quả điều khiển theo tín hiệu đo là dòng điện trên đường dây

Với dòng điện trên đường dây ta có:

q ( t ) = I = y E 2 + U 2 − 2 E u c o s δ {\displaystyle q(t)=I=y{\sqrt {E^{2}+U^{2}-2Eucos\delta }}}

d q d t = d I d t ≈ y E U s . s i n δ E 2 + U 2 − 2 E U c o s δ {\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\frac {dI}{dt}}\approx {\frac {yEUs.sin\delta }{\sqrt {E^{2}+U^{2}-2EUcos\delta }}}}
Thay vào, ta có: d W d τ ∣ τ = ( E U ) 2 y 3 s 2 k c . s 2 . s i n 2 δ E 2 + U 2 − 2 E u c o s δ {\displaystyle {\frac {dW}{d\tau }}{\mid }_{\tau }={\frac {{(EU)}^{2}y^{3}s^{2}k_{c}.s^{2}.sin^{2}\delta }{\sqrt {E^{2}+U^{2}-2Eucos\delta }}}}

Biểu thức trên luôn luôn dương chứng tỏ điều khiển theo tín hiệu dòng điện đạt được hiệu quả ở mọi phạm vi dao động góc lệch δ {\displaystyle \delta } và biến thiên tần số quay s của máy phát. Tuy nhiên, nhìn vào biểu thức lại thấy rằng điểu khiển có hiệu quả cao nhất rơi vào lúc δ = 90 0 {\displaystyle \delta =90^{0}} . Khi góc lệch nhỏ hiệu quả điều khiển sẽ thấp (cũng chính là ở giai đoạn đầu của QTQĐ), trong khi điều khiển theo công suất hiệu quả lớn nhất xung quanh góc lệch 45 0 {\displaystyle 45^{0}} có ý nghĩa tốt ở giai đoạn đầu.